Zahlensysteme, Logik & Schaltalgebra
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Zahlensysteme, Logik & Schaltalgebra
Zahlensysteme
- Dezimalsystem (Basis 10) — Ziffern 0–9, alltägliches Zahlensystem
- Binärsystem (Basis 2) — Ziffern 0 und 1, Grundlage digitaler Systeme
- Oktalsystem (Basis 8) — Ziffern 0–7, Verwendung z. B. bei Unix-Rechten
- Hexadezimalsystem (Basis 16) — Ziffern 0–9, A–F, kompakte Darstellung von Binärwerten
Umrechnungen
- Dezimal → Binär — Wiederholte Division durch 2, Reste von unten nach oben lesen (z. B. 42 → 101010)
- Binär → Dezimal — Addition der Stellenwerte (z. B. 101010 > 32+8+2 > 42)
- Binär → Hexadezimal — Je 4 Bit gruppieren (z. B. 1010 1010 > AA)
- Hexadezimal → Dezimal — Multiplikation mit 16er-Potenzen (z. B. 2A > 2×16 + 10 > 42)
- Dezimal → Hexadezimal — Wiederholte Division durch 16
Bits & Bytes
- Bit — Kleinste Informationseinheit (0 oder 1)
- Byte — 8 Bit > 1 Byte (256 mögliche Werte)
- Einheiten — KB (10^3), MB (10^6), GB (10^9), TB (10^12)
- Binäre Einheiten — KiB (2^10), MiB, GiB, TiB
Logische Grundlagen
- Boolesche Algebra — Werte: WAHR (1) und FALSCH (0)
- AND (UND) — Ergebnis 1 nur wenn alle Eingänge 1
- OR (ODER) — Ergebnis 1 wenn mindestens ein Eingang 1
- NOT (NICHT) — Invertiert den Wert
- XOR — Ergebnis 1 wenn genau ein Eingang 1
- NAND / NOR — Negierte Grundgatter, NAND universell einsetzbar
Schaltalgebra
- Wahrheitstabellen — Darstellung aller Eingangskombinationen und Ergebnisse
- De Morgansche Gesetze — Umformung logischer Ausdrücke
- Vereinfachung — Optimierung von logischen Schaltungen
- KV-Diagramme — Karnaugh-Veitch-Diagramme zur Minimierung
